Hoy, 22 de diciembre de 2015, se celebra como cada año el Sorteo Extraordinario de Navidad de la Lotería. En estas fechas, animados por el ambiente pre-navideño y los jugosos premios que se reparten, los españoles nos lanzamos a comprar lotería. Bueno, en realidad empezamos un poquito antes… los décimos de Navidad salieron a la venta el 15 de julio de 2015. Así tenemos oportunidad de comprar ya desde nuestros sitios de veraneo, luego que si el equipo de lo que sea, la lotería de empresa, la de los abuelos y demás familia, la de los amigos, etc. etc.
Nos pasamos casi medio año comprando lotería de Navidad, lo que lleva a que prácticamente la mitad del volumen total de lotería vendida al año corresponda a este Sorteo de Navidad. La media de gasto en este 2015 está en torno a 56,92 euros por persona. De todo lo recaudado, solamente el 70% se destina a premios. La recaudación restante va a parar a las administraciones de loterías y al Estado. Por ello, se suele decir que “La lotería es el impuesto del Estado al desconocimiento de las matemáticas”. No obstante, la gente juega no sólo por desconocimiento sino por pensar que puede ganar mucho arriesgando relativamente poco, o por otros motivos que veremos al final del post.
Se juegan 100.000 números distintos. Comprando un solo número, tendremos 1/100.000 o un 0,001% de probabilidades de que nos toque El Gordo. Para que os hagáis mejor idea de lo difícil que resulta ser premiado, os dejo con el siguiente vídeo que traduce las abstractas probabilidades a ejemplos de la vida cotidiana más fácilmente comprensibles.
Podemos pensar en comprar más números para aumentar nuestras probabilidades de victoria, y así es. De hecho, si compramos un décimo de cada uno de los 100.000 números, ¡¡tendremos garantizado el Premio Gordo!! Pero un momento… ¿cuánto dinero habremos ganado? Compramos 100.000 décimos por 20€/décimo, 2 millones de euros para ganar 400 mil euros, es decir, ¡¡habremos perdido 1,6 millones de euros!! Esto se debe a que gran parte de la recaudación va destinada a otros premios (segundos, terceros, cuartos, quintos, pedrea, reintegros, etc.) aparte del 30% que veíamos que “se pierde” directamente de cara a los jugadores.
Suponiendo que ganemos, la proporción de euros ganados por euro apostado es mayor cuanto menos juguemos. Si solamente jugamos un décimo y nos toca El Gordo, habremos logrado 20.000€ por cada euro jugado. Si compramos dos décimos de números diferentes, duplicamos nuestras posibilidades de victoria pero la rentabilidad se reduce a la mitad (10.000€ por euro apostado). Así, suponiendo que llegamos a 20.000 décimos comprados (400 mil euros), tendremos un 20% de probabilidades de ganar El Gordo para, simplemente, recuperar lo invertido.
Como vemos que simplemente aumentar el número de décimos comprados no es una gran estrategia, hay gente que empieza a navegar en los datos históricos. Buscan cuáles son las terminaciones más afortunadas, incluso números concretos, como el 15.640, que han sido agraciados con el Premio Gordo en dos ocasiones. Las matemáticas nos dicen que, si el sorteo es justo, da exactamente igual lo que haya sucedido en el pasado. En cada nuevo sorteo, todos los números tienen la misma probabilidad de aparecer.
[bctt tweet=»Las matemáticas nos dicen que, si el sorteo es justo, da igual lo que haya sucedido en el pasado.» username=»piperlab_es»]
Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, nos retaba a este desafío sobre probabilidades relacionadas con el sorteo. Sintiéndolo mucho, el plazo para participar ya finalizó, pero os animo a pensarlo igualmente. Veréis que es un ejemplo más de que, a veces, las primeras intuiciones que tenemos sobre probabilidades pueden estar confundidas. Esto puede conducirnos a ciertas manías injustificadas, como creer que es menos probable que toque el 11.111 que otro número concreto cualquiera, digamos el 43.795, simplemente porque el primero tenga todas sus cifras iguales.
Para finalizar, podemos decir que conocer muchos datos acerca de la lotería no nos va a dar más suerte para que nos toque ni podremos explotar las probabilidades a nuestro favor (salvo que seamos cierto famoso político valenciano…). Más bien nos hará más conscientes de la enorme suerte que habremos tenido si nos toca. Y también nos hará conscientes de que si jugamos es por otras cosas, llámalo “la ilusión”, llámalo el “¿y si sí?”, por no mencionar el “no vaya a ser que le toque a fulanito y a mí no…”.
¡Suerte a todos!
